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N的阶乘N!中的末尾有多少个0?

问题：N的阶乘N!中的末尾有多少个0?  例如:N = 5,N! = 120.末尾有1个0.

  分析:  想到这个问题，有人可能第一反应就是先求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想，会不会溢出，等等。 其实，从"哪些数相乘可以得到10"这个角度，问题就变得比较的简单了。

（1）首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M的0。

（2）如果将N的阶乘分解后，那么N的阶乘可以分解为：2的X次方，3的Y次方，4的0次方(2的X次方已计算)，5的Z次方.....的乘积。      由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10。      于是M = MIN(X, Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M = Z。 由上面的分析可以看出，只要计算出Z的值，就可以得到N!末尾0的个数 方法一：要计算Z，最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,...,N)分解中5的指数，然后求和。     

int zero(int n){    int num = 0;        for (int i = 5; i <= n; i += 5)    {        int j = i;        while (j % 5 == 0)        {            num++;            j /= 5;        }    }        return num;}

方法二：

Z = N / 5 + N / (5 * 5) + N / (5 * 5 * 5).....直到N / (5的K次方)等于0

公式中N / 5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5，N / (5 * 5)表示不大于N的数中能被25整除的数贡献一个5.......

int zero(int n){    int num = 0;        while(n)    {        num += n / 5;        n /= 5;    }        return num;}

练习题：

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